Elasticidad

§Propiedad de un cuerpo sólido para recuperar su forma cuando cesa la fuerza que la altera.

§El término 'elasticidad' se utiliza para hacer referencia a aquella capacidad de la física que permite que algunos elementos cambien su forma de acuerdo a si están bajo estrés físico (es decir, estiramiento) o a si están en su posición de reposo. Algunos materiales tienen la propiedad de ser particularmente elásticos y por tanto son utilizados para la elaboración de productos en los cuales esta propiedad es útil (por ejemplo, algunos tejidos que deben adaptarse a la forma del cuerpo de una persona).

§. Esta propiedad significa que el elemento en sí tiene una forma, un tamaño y un determinado tipo de rasgos en estado de reposo que varían al ser estirados o puestos bajo tensión.

§Todos los materiales elásticos tienen un límite de elasticidad, lo cual significa que si aplicamos una fuerza mayor al límite de elasticidad, el material queda deformado o se rompe.

 Las partículas se mantienen unidas por fuerzas de atracción entre ellas, las que hacen que al separarlas vuelvan a su lugar, pero si las separamos demasiado, éstas fuerzas no son suficientes para volver a unirlas. El límite elasticidad depende de cada material.

 Son materiales elásticos, un resorte, una gomita elástica, la piel, los músculos, entre otros.

 Materiales plásticos, son por ejemplo un chicle, plastilina, cemento...

 Muchos elementos como por ejemplo el papel, el vidrio (en estado frío), el cartón, la cerámica son elementos que no poseen elasticidad alguna y que ante la situación de tensión o de golpe se destruyen, perdiendo su forma original y no pudiendo ser rearmados naturalmente.

Los materiales que al ser deformados y dejar de aplicar la fuerza, no vuelven a su forma original, se llaman inelásticos o plásticos.

La elasticidad es una propiedad que también se encuentra en muchos órganos, tejidos y músculos de los organismos, teniendo esto relación con la capacidad de crecer y volverse elásticos de acuerdo a diferentes situaciones. Un ejemplo claro de órgano elástico es la del estómago, que puede aumentar varias veces su tamaño original para luego volver a su estado de reposo luego de haberse realizado el proceso de alimentación. Normalmente, en el caso de los órganos y músculos, la elasticidad tiene que ver con una correcta hidratación ya que la ausencia de agua (como sucede con la piel) resquebraja y atrofia a los diferentes tejidos.

Módulo de young

  Es la proporción entre la fuerza y la deformación, parámetro llamado módulo de Young del material. El módulo de Young, puede usarse para predecir el estiramiento o la compresión de un objeto, siempre que la fuerza no sobrepase el límite elástico del material.

Ley de HOOKE

 “Mientras no se exceda el límite de elasticidad de un cuerpo la deformación elástica que sufre es directamente proporcional al esfuerzo recibido”.  

 la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F:

 

Estados de agregación

Para cualquier sustancia o mezcla, modificando sus condiciones de temperatura o presión, pueden obtenerse distintos estados o fases, denominados estados de agregación de la materia, en relación con las fuerzas de unión de las partículas (moléculas, átomos o iones) que la constituyen.

 Todos los estados de agregación poseen propiedades y características diferentes; los más conocidos y observables cotidianamente son cuatro, llamados fases sólida, líquida, gaseosa y plasmática. También son posibles otros estados que no se producen de forma natural en nuestro entorno, por ejemplo: condensado de Bose-Einstein, condensado fermiónico y estrellas de neutrones. Se cree que también son posibles otros, como el plasma de quark-gluón.

Estado sólido

 Los objetos en estado sólido se presentan como cuerpos de forma definida; sus átomos a menudo se entrelazan formando estructuras estrechas definidas, lo que les confiere la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente. Son calificados generalmente como duros así como resistentes, y en ellos las fuerzas de atracción son mayores que las de repulsión.

 Las sustancias en estado sólido suelen presentar algunas de las siguientes características:

§Cohesión elevada.

§Tienen una forma definida y memoria de forma, presentando fuerzas elásticas restitutivas si se deforman fuera de su configuración original.

§A efectos prácticos son incompresibles.

§Resistencia a la fragmentación.

§Fluidez muy baja o nula.

§Algunos de ellos se subliman.

Estado líquido

 Si se incrementa la temperatura de un sólido, este va perdiendo forma hasta desaparecer la estructura cristalina, alcanzando el estado líquido. Característica principal: la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. En este caso, aún existe cierta unión entre los átomos del cuerpo, aunque mucho menos intensa que en los sólidos. El estado líquido presenta las siguientes caracte

rísticas:

§Cohesión menor.

§Poseen movimiento de energía cinética.

§Son fluidos, no poseen forma definida, ni memoria de forma por lo que toman la forma de la superficie o el recipiente que lo contiene.

§En el frío se contrae (exceptuando el agua).

§Posee fluidez a través de pequeños orificios.

§Puede presentar difusión.

§Son poco compresibles.

Estado gaseoso

Se denomina gas al estado de agregación de la materia compuesto principalmente por moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerza de atracción, lo que hace que los gases no tengan volumen y forma definida, y se expandan libremente hasta llenar el recipiente que los contiene.

Estado plasmático

Es un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio electromagnético, por lo que es un buen conductor eléctrico y sus partículas responden fuertemente a las interacciones electromagnéticas de largo alcance.

El plasma no tiene una forma definida o un volumen definido, a no ser que esté encerrado en un contenedor; pero a diferencia del gas en el que no existen efectos colectivos importantes, el plasma bajo la influencia de un campo magnético puede formar estructuras como filamentos, rayos y capas dobles. Los átomos de este estado se mueven libremente; cuanto más alta es la temperatura más rápido se mueven los átomos en el gas y en el momento de colisionar la velocidad es tan alta que se produce un desprendimiento de electrones.

problemas de la segunda condición de equilibrio

PROBLEMA 1.
Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s²).

                  

RESOLUCIÓN

Hagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.

Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:

PROBLEMA 2

Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200 N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.

Cambiándolo a diagrama de cuerpo libre:

RESOLUCIÓN

Para que la viga esté en equilibrio de traslación y de rotación tenemos que:

Aplicando la primera condición de equilibrio tenemos:

ΣF = 0 = R_A + R_B + (-F1)+ (-F2)= 0…….. (1)

ΣF = 0= R_A + R_B = F1 + F2

ΣF = R_A + R_B = 200 N + 400 N

ΣF = R_A + R_B = 600 N  ecuación 1.

Aplicando la segunda condición de equilibrio y eligiendo el soporte A tenemos:

ΣM_A= R_B (4 m)- 400 N (3 m) – 200 N (1 m) = 0

ΣM_A= R_B (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0

ΣM_A= R_B (4 m)- 1400 N.m= 0

ΣM_A= R_B (4 m)= 1400 N.m.

Despejando R_B tenemos:

R_B = 1400 N.m  =  350 N

            4 m

Sustituyendo el valor de R_B en la ecuación 1 para hallar R_A tenemos:

R_A = 600 N - R_B

R_A = 600 N – 350 N = 250 N

Otro punto que se debe recordar es que matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias, como se puede observar en la fig. 2:

Figura 2

           

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.

A continuación, se muestra un problema con su respectiva solución utilizando la ecuación anterior:

problemas de la primera condición de equilibrio

PROBLEMA 01
El bloque mostrado tiene una masa m = 5 kg y se encuentra en equilibrio. Si el resorte (K = 20 N/cm) se encuentra estirado 4 cm, determinar la tensión de la cuerda vertical.

Resolución:

Como K = 20 N/cm, cuya interpretación es que por cada centímetro de deformación del resorte la fuerza elástica que se genera internamente es de 20 N, se deduce (ley de Hooke) que cuando la deformación sea de 4 cm la fuerza elástica en el resorte será de 80 N.

Hagamos DCL del bloque, teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque, y apliquemos la 1ra condición de equilibrio.

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PROBLEMA 02
Si el bloque mostrado en las figura pesa 120 N, determinar las tensiones de las cuerdas A y B.

Resolución:

Como sobre el bloque solo actúan dos fuerzas (la fuerza de la gravedad y la tensión de la cuerda vertical) y este se encuentra en equilibrio, la tensión de la cuerda será igual (en módulo) a la fuerza de la gravedad del bloque.

A continuación hagamos DCL del nudo en donde convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las tensiones de las tres cuerdas "salen" del nudo, y a continuación construyamos el triángulo de fuerzas.

Lo que a continuación se tiene que hacer es resolver, el triángulo de fuerzas construido. En este caso, relacionando el triángulo de fuerzas con el triángulo notable de 37° y 53°, deducimos que (k = 30).

primera y segunda condición de equilibrio

Condiciones de equilibrio

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:
-Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

-Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio:

-Primera condición de equilibrio: Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑ F = 0.
Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están el la dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección negativa. De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a las componentes que se encuentran en la dirección negativa:

Por otro lado, desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado; ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen.

El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4).

-Segunda condición de equilibrio: Por otro lado, diremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuerzas que se ejercen en él respecto a cualquier punto es nula. O dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.

En este caso, desde el punto de vista matemático, y en el caso anterior en el que las fuerzas son coplanarias; se tiene que cumplir que la suma de los momentos o fuerzas asociados a las rotaciones antihorarias (en el sentido contrario de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los momentos o fuerzas que están asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj):

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional cuando se verifiquen de forma simultánea las dos condiciones de equilibrio. Estas condiciones de equilibrio se convierten, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución será la solución de la condición del equilibrio.